虚数

(重定向自虛數)

在數學裡，如果有數平方是負數的話，那個數就是虛數了；所有的虛數都是複數。“虛數”這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創製，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。虛數軸和實數軸構成的平面稱複平面,複平面上每一點對應着一個複數。

每一個虛數可表達為 $i b$ , 其中 $b$ 是實數，而 $i$ 有以下特性：

$i^2 = -1, i = \sqrt{-1}$ 。

$i$ 稱為虛單位。在電子學及相關領域內， $i$ 通常表達電流,故改為以 $j$ 表示虛單位。每個複數可唯一地寫成一個實數及一個虛數的和。

$i$ 的高次方會不斷作以下的循環：

i 1 = i

i 2 = - 1

i 3 = - i

i 4 = 1

i 5 = i

i 6 = - 1

...

如果再將這個概念擴展開去，就可以組成四元數(Quaternion)、八元數(Octonion)等特殊數學範疇。

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