空集公理

在集合论中，空集公理是 Zermelo-Fraenkel 集合论的公理之一。

在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，这个公理读做:

换句话说:

有着一个集合使得没有集合是它的成员。

我们可以使用外延公理来证实只有一个这样的集合。因为它是唯一我们可以指出的。它叫做空集，并指示为 {}。因此这个公理的本质是:

存在一个空集。

空集公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价者出现在任何可替代的集合论的公理化中。

在某些 ZF 的公式化中，空集公理实际上在无穷公理中是重复的。换句话说，有不预示一个空集存在的另一种公理公式化。还有，ZF 公理还可以使用表示空集的常量符号书写；那么无穷公理使用这个符号而不要求它是空的，尽管需要空集公理来生成它实际上是空的。进一步的说，你有时以没有无穷集合的方式考虑集合理论，所以空集公理仍是需要的。就是说，使用分离公理模式，声称任何集合存在的任何公理都蕴涵空集公理。